Курс по выбору «Линейно-алгебраический метод в топологии: теория гомологий»
МФТИ — Московский физико-технический институт ·
Изучение фундаментальной науки (не сводящееся к изучению ее языка) позволяет и успешно ей заниматься, и осваивать новые профессии, специалисты по которым высоко востребованы в науке и в индустрии. Теория гомологий возникла на стыке топологии, теории динамических систем и алгебраической геометрии. Теория гомологий естественно влилась в компьютерную науку (с возникновением последней). Умение применять топологические методы в этих (а значит, и в других) разных областях - серьезное конкурентное преимущество. О курсе Изучаются важнейшие наглядные объекты математики: поверхности (в т.ч. многомерные) и векторные поля на них. Основное содержание курса — демонстрация базовых идей алгебраической топологии многообразий на примере решения классических проблем о существовании и классификации векторных полей (и их обобщений). Участники не только освоят некоторые основные понятия и методы топологии (гомологические группы, форму пересечений и характеристические классы). Участники увидят, «как дела делаются в математике», т.е. как эти понятия придумываются для решения важных проблем. Это поможет им совершить в будущем собственные полезные открытия. Для кого Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. Благодаря этому и курс доступен для начинающих, и удается добраться до интересных сложных теоретических результатов. Для изучения курса достаточно владеть основами анализа нескольких переменных, основами топологии двумерных поверхностей, и гомотопической классификацией отображений окружности в себя. При этом для работы с новыми понятиями потребуется (и будет развиваться) математическая культура, адекватная теоретичности изучаемого курса. Преподаватель Аркадий Скопенков, дфмн, профессор МФТИ и НМУ, MCCME: homepage of a skopenkov (https://users.mccme.ru/skopenko/) Дмитрий Коваленко, магистрант МФТИ Расписание Курс проходит по пятницам с 4.09.2026, лекции 12:10- 13:35, 516 ГК, семинары (Д.Б. Коваленко) 10:35-12:00, 527 ГК. Дополнительная информация Страница курса: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#combtop14 Чат в Телеграмме для оперативной связи с семинаристом: https://t.me/+hHRL414bN4MxMjli По всем вопросам можно обращаться к Скопенкову Аркадию Борисовичу: askopenkov@gmail.com Где продолжить обучение Продолжить изучение топологии можно на прочих программах, подготовленных Аркадием Борисовичем. Естественное развитие идей и методов проходится на курсах «Алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов (https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#nmuspr15)», «Введение в топологическую комбинаторику (https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#topcomb)» и «От векторных полей к характеристическим классам (https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#vefi)». Более подробная информация собрана на сайте: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm
Изучение фундаментальной науки (не сводящееся к изучению ее языка) позволяет и успешно ей заниматься, и осваивать новые профессии, специалисты по которым высоко востребованы в науке и в индустрии. Теория гомологий возникла на стыке топологии, теории динамических систем и алгебраической геометрии. Теория гомологий естественно влилась в компьютерную науку (с возникновением последней). Умение применять топологические методы в этих (а значит, и в других) разных областях - серьезное конкурентное преимущество. О курсе Изучаются важнейшие наглядные объекты математики: поверхности (в т.ч. многомерные) и векторные поля на них. Основное содержание курса — демонстрация базовых идей алгебраической топологии многообразий на примере решения классических проблем о существовании и классификации векторных полей (и их обобщений). Участники не только освоят некоторые основные понятия и методы топологии (гомологические группы, форму пересечений и характеристические классы). Участники увидят, «как дела делаются в математике», т.е. как эти понятия придумываются для решения важных проблем. Это поможет им совершить в будущем собственные полезные открытия. Для кого Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. Благодаря этому и курс доступен для начинающих, и удается добраться до интересных сложных теоретических результатов. Для изучения курса достаточно владеть основами анализа нескольких переменных, основами топологии двумерных поверхностей, и гомотопической классификацией отображений окружности в себя. При этом для работы с новыми понятиями потребуется (и будет развиваться) математическая культура, адекватная теоретичности изучаемого курса. Преподаватель Аркадий Скопенков, дфмн, профессор МФТИ и НМУ, MCCME: homepage of a skopenkov (https://users.mccme.ru/skopenko/) Дмитрий Коваленко, магистрант МФТИ Расписание Курс проходит по пятницам с 4.09.2026, лекции 12:10- 13:35, 516 ГК, семинары (Д.Б. Коваленко) 10:35-12:00, 527 ГК. Дополнительная информация Страница курса: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#combtop14 Чат в Телеграмме для оперативной связи с семинаристом: https://t.me/+hHRL414bN4MxMjli По всем вопросам можно обращаться к Скопенкову Аркадию Борисовичу: askopenkov@gmail.com Где продолжить обучение Продолжить изучение топологии можно на прочих программах, подготовленных Аркадием Борисовичем. Естественное развитие идей и методов проходится на курсах «Алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов (https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#nmuspr15)», «Введение в топологическую комбинаторику (https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#topcomb)» и «От векторных полей к характеристическим классам (https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#vefi)». Более подробная информация собрана на сайте: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm