Математика без границ: траектории научной деятельности в ФПМИ
МФТИ — Московский физико-технический институт ·
Физтех-школа прикладной математики и информатики МФТИ объединяет широкий спектр научных направлений. Математика в ФПМИ не ограничивается решением прикладных задач. Здесь можно заниматься фундаментальными исследованиями, разбираться в абстрактных теориях, решать открытые задачи и строить научную карьеру в областях, которые не всегда напрямую связаны с индустриальными приложениями. Научная траектория студента не обязательно должна начинаться с ответа на вопрос «где это пригодится?». Иногда отправной точкой становится гораздо более простой вопрос: «почему это устроено именно так?», ответ на который можно попытаться найти на спецкурсах или в работе с исследовательскими группами ФПМИ. Международное научное сотрудничество Одним из примеров такой исследовательской деятельности являются международное сотрудничество и поездки научных групп ФПМИ. В конце августа и начале сентября сотрудники Лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ вместе с руководителем лаборатории Андреем Купавским посетили три научных центра в Южной Корее и Китае, приняв участие в международной конференции ASIACOMB, тематическом воркшопе в Гуандунском Технионе и исследовательском визите в Южный университет науки и технологий (SUSTech). На конференции ASIACOMB, прошедшей в Тэджоне (Южная Корея), собрались около 250 участников из более чем 15 стран. Андрей Купавский и восемь аспирантов лаборатории выступили с докладами, посвященными различным направлениям современной комбинаторики. Основная часть исследований относилась к экстремальной комбинаторике, однако сотрудники лаборатории затронули и другие темы: Михаил Блудов рассказывал о своем топологическом результате и его связи с теорией игр, а Максим Клименко – об одной задаче многомерной дискретной геометрии. Другим форматом взаимодействия стал воркшоп в Гуандунском Технионе в Китае. Его программа включала комбинаторику, песочные группы, тропическую геометрию и теорию чисел. Участники лаборатории представили свои исследования, прослушали доклады по смежным направлениям и приняли участие в совместных сессиях решения задач. В отличие от конференции, ориентированной прежде всего на представление научных результатов, воркшоп предполагает более интенсивную совместную работу над проблемами, представляющими интерес для участников. Завершающим этапом поездки стал исследовательский визит в SUSTech. Андрей Купавский и аспирантка ФПМИ Елизавета Яровикова работали с профессором Фердинандом Ирингером над задачами экстремальной комбинаторики, связанными с алгеброй. В рамках визита Елизавета также выступила на семинаре математического департамента университета с докладом о пересекающихся семействах конечных векторных пространств. Результаты таких поездок показывают, что за фундаментальными математическими дисциплинами стоит активная исследовательская работа: постановка новых задач, поиск доказательств, развитие методов и взаимодействие с международным научным сообществом. Научные поездки исследователей Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ продолжают традицию, которую уже много лет развивает директор ФПМИ Андрей Михайлович Райгородский. Его активная исследовательская деятельность и выступления в университетах и научных центрах по всему миру во-многом послужили основой для плодотворной научной коммуникации, которую теперь продолжают его коллеги. Еще с середины 2000-х годов он ездил вместе с другими молодыми учеными на крупные международные математические мероприятия. Научные команды ФПМИ побывали на конференциях и школах по комбинаторике, теории графов и алгоритмам в Праге, на озере Балатон в Венгрии, в Севилье, Кештхее, Бордо, Орсе, Будапеште, Познани и других научных центрах Европы. География постепенно расширялась: в 2015 году группа ФПМИ отправилась на конференцию Random Structures and Algorithms в Питтсбург, а в 2016 году сразу 24 представителя школы приняли участие в конференции The Mathematics of Jiří Matoušek в Праге. Для Андрея Михайловича такие поездки всегда были неотъемлемой частью научной работы: они позволяли студентам и молодым исследователям еще в начале академической карьеры погружаться в международную математическую среду, представлять собственные результаты, знакомиться с ведущими специалистами и находить будущих научных партнеров. Со временем эту практику продолжают другие исследователи ФПМИ. Научное турне Андрея Купавского и аспирантов Лаборатории комбинаторных и геометрических структур — один из примеров такого продолжения. Фундаментальная математика развивается через постоянное профессиональное общение, совместную работу и непосредственное участие молодых исследователей в жизни научного сообщества. От теории чисел до топологии: разнообразие математических курсов Широта математических направлений в ФПМИ отражается и в образовательной программе. Помимо обязательных дисциплин, студенты могут выбирать спецкурсы и факультативы, позволяющие углубленно изучать отдельные разделы математики и знакомиться с современными исследовательскими направлениями. В осеннем семестре 2026 года в числе таких дисциплин — аналитическая теория чисел, обобщения теории Галуа, введение в теорию гомотопий, когомологические функторы, теория узлов, четырехмерная геометрия и топология, геометрия проективных многообразий и гомотопическая теория типов. Отдельный блок составляют курсы по комбинаторике и геометрии. Например, студенты могут изучать топологическую комбинаторику, кратные пересечения в геометрической топологии и комбинаторной геометрии, а также алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов. Эти дисциплины позволяют познакомиться с различными способами постановки математических задач и методами их исследования. Такое разнообразие позволяет студентам знакомиться с различными областями математики, углублять знания в интересующих дисциплинах и находить связи между фундаментальными исследованиями и прикладными задачами. Индивидуальная научная траектория Для ФПМИ развитие научных связей и включение студентов в исследовательскую деятельность — важная составляющая образовательного процесса. Возможность общаться с учеными, знакомиться с разными подходами и участвовать в работе над актуальными задачами позволяет студентам глубже изучать выбранные направления и определять дальнейшие научные интересы. Для студентов научная среда ФПМИ среда открывает разные возможности профессионального развития — от исследований в чистой математике до работы на пересечении математики, компьютерных наук и искусственного интеллекта. Выбор конкретного направления определяется интересами студента, а широкая система курсов и участие в научной деятельности помогают постепенно сформировать собственную образовательную и исследовательскую траекторию. Больше о математике и других научных направлениях Физтех-школы прикладной математики и информатики, а также полный отчет о поездке Андрея Купавского читайте в канале ФПМИ.Наука